How Soils Form: Processes and Changes Over Time
Soils form through a series of basic processes including additions, losses, translocations, and transformations. Rain adds water, dust adds minerals, and animals contribute organic matter and nutrients. However, water evaporates, soil particles wash away, and organic matter may turn into carbon dioxide. Translocations involve the movement of water, minerals, and organisms within the soil. Transformations occur as dead leaves decompose into humus, rocks weather into clay, and oxygen reacts with iron. Over time, soils change in appearance as minerals, water, air, organic matter, and organisms continually evolve. Vocabulary terms such as weathering, leaching, and humus are key to understanding soil development.
Download Presentation
Please find below an Image/Link to download the presentation.
The content on the website is provided AS IS for your information and personal use only. It may not be sold, licensed, or shared on other websites without obtaining consent from the author.If you encounter any issues during the download, it is possible that the publisher has removed the file from their server.
You are allowed to download the files provided on this website for personal or commercial use, subject to the condition that they are used lawfully. All files are the property of their respective owners.
The content on the website is provided AS IS for your information and personal use only. It may not be sold, licensed, or shared on other websites without obtaining consent from the author.
E N D
Presentation Transcript
Vetaka Inteligencija Re avanje problema pretragom 1
Reavanje problema pretragom Pretraga (search): Od vi e razli itih mogu ih niza radnji, koje vode u stanje sa poznatom vredno u, treba izabrati najbolji mogu i. Ulaz algoritma za pretragu je jedan problem, a izlaz je niz radnji, a to je re enje. Algoritam za pretragu problem re enje 2
USA: 7/11 supermarket Proizvodi: a, b, c, d Cena: 0.01 $ - 7.08 $ a + b + c + d = 7.11 a * b * c * d = 7.1 Prostor za pretragu: 7084kombinacija = 2.51*1011 Re ima: 250 milijardi kombinacija Brute force, Guess and check 7.11 = 3 * 3 * 0.79 = 32* 0.79
USA: 7/11 supermarket Proizvod: a, b, c, d Cena: 0.01 $ - 7.08 $ a + b + c + d = 7.11 a * b * c * d = 7.1 Prostor za pretragu: 7084kombinacija = 2.51*1011 Re ima: 250 milijardi kombinacija Brute force, Guess and check 7.11 = 3 * 3 * 0.79 = 32* 0.79 Re enje: a=1.20, b=1.25, c=1.50, d=3.16
Reavanje problema pretragom Agenti za re avanje problema (problem solving agent) tra e re enja. Tra e niz radnji koji e nas odvesti do eljenog stanja. Ako su algoritmi neinformisani (uninformed), agenti ne raspola u ni sa kakvim informacijama o problemu. Osim toga postoje jo i informisane pretrage (informed). Ovi algoritmi raspola u sa nekim znanjem o tome gde treba tra iti re enje. 5
Agenti za reavanje problema Inteligentni agenti ele da maksimiziraju svoje performanse. Zadatak im se upro ava ako mogu da odrede cilj i poku aju da taj cilj i ostvare. 6
Tipovi problema Na osnovu povezanosti agenta i njegove okoline: Sa jednim stanjem (single-state) (dostupna okolina) Sa vi e stanja (multiple-state) Poznaje uticaj svojih radnji, ali samo ograni eno mo e da pristupi stanjima sveta Contingency Ako okolina nije deterministi ka Istra iva ki (exploration) Ako nema nikakave informacije o uticaju svojih radnji, i treba da eksperimenti e o postoje im stanjima: pretragu vr i u stvarnom svetu, a ne u modelu. 7
Dobro definisani problemi i re enja Za definisanje problema potebno je slede ih 4 komponenti (u slu aju single-state problema): 1. Po etno stanje (initial state), iz koje agent zapo inje pretragu. 2. Mogu e raspolaganju. Naj e i opis koji se koristi je funkcija prelaza stanja (successor function). radnje (actions) koje su agentu na 8
Dobro definisani problemi i re enja U slu aju stanja x funkcija prelaza fv(x) vra a ure en par (radnja, naknadno stanje). Prostor stanja (state space) ini jedan graf iji su vorovi stanja, a grane su radnje. Put (path) u prostoru stanja je jedan niz stanja koji su povezani nizom radnji. 9
Dobro definisani problemi i re enja 3. Test cilja (goal test), koji odre uje da li je dato stanje ujedno i ciljno stanje. 4. Funkcija cene puta (path cost), koji svakom putu dodeljuje jedan izdatak (ko tanje). Agent za re avanje problema e izabrati onu funkciju ko tanja koji najvi e odgovara njegovom kriterijumima. Radnja r koja vodi iz stanja x u stanje y ima ko tanje koraka kk(x,y,r). 10
Reenje Re enje problema (solution) je put koji vodi iz polaznog stanja u ciljno stanje. Kvalitet re enja meri se funkcijom ko tanja puta. Optimalno re enje (optimal solution) ima e najmanje ko tanje od svih putanja. 11
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Za reprezentaciju jednog problema treba potra iti kona an broj karakteristika ili osobina koji taj problem opisuju, i koji smatramo va nim za re avanje (npr. boja, te ina, dimenzija, cena, polo aj, itd.). Ako na primer ove karakteristike redom obele imo sa vrednostima h1, ... , hn, tada ka emo da je problem sveta odre en stanjem vektora (h1, ... ,hn). Ako mogu i skup i-te karakteristike obele imo sa Hi, onda su stanja problema sveta elementi skupa H1 H2 .. Hn. 12
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja U toku re avanja problema, po ev od po etnog stanja, menja emo stanja problema sveta, dok na kraju ne do emo u neko nama odgovaraju e ciljno stanje. Funkcije koje opisuju promene stanja nazivamo operatorima. Naravno, ne mo e se svaki operator primeniti na svako stanje, definisanosti operatora zadaje preko preduslova primene operatora. zato funkcije) se oblast obi no (kao 13
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Primer : problem 8 kraljica Postaviti na ahovsku tablu 8 kraljica tako da se me usobno ne napadaju. Jedno mogu e re enje: Uop timo zadatak na ahovsku tablu dimenzija NxN (N 1), na kojoj treba postaviti N kraljica. Promenljiva N e biti zadata kao konstanta van prostora stanja. 14
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Osnovna ideja reprezentacije prostora stanja je slede a: Najpre u 1. vrstu stavimo jednu kraljicu, pa nakon toga u 2. vrstu stavimo kraljicu tako da se ne napada sa kraljicom koja je u prvoj vrsti. Na ovaj na in u i-tom koraku stavljamo kraljicu u i- tu vrstu tako da se ne napada sa kraljicama koje smo postavili u prvih i-1 koraka. 15
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Skup stanja: U stanjima uvamo polo aje pojedinih kraljica unutar vrste. Ako u datu vrstu jo nismo stavili kraljicu, tada u vektoru na tom mestu treba da stoji 0. Osim toga u stanjima uvamo i podatak u koju vrstu stavljamo slede u kraljicu. Dakle: A={(a1,a2, ., aN, s) | 0 ai N ,1 s N+1)} Vrednost indeksa vrste s na mestu N+1 je nepostoje i, koji dozvoljavamo samo kako bismo proverili izlazne uslov iz algoritma. 16
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Po etno stanje: ahovska tabla je na po etku prazna. Po etno stanje je: k=(0,0 , .,0 ,1) Skup ciljnih stanja: Imamo vi e ciljnih stanja. Ako promenljiva s ima vrednost nepostoje e vrste, na li smo re enje. Skup ciljnih stanja je: C={(a1, .., aN, N +1) A} 17
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Skup operatora: Na i operatori e opisivati postavljanje kraljice u vrstu s. Operatori ekaju samo na jedan ulazni podatak: indeks kolone u koju stavljaju kraljicu u vrsti s. O={stavii| 1 i 8} 18
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Preduslov za primenu: Kada se operator staviimo e primeniti na stanje (a1, ,a8, s)? Onda, ako se kraljica koja se stavlja: nije u istoj vrsti ni sa jednom ranije stavljenom kraljicom. To jest: u slu aju m < s : am i 19
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Dijagonalno ne napada nijednu ranije postavljenu kraljicu. Dijagonalne napade najlak e mo emo proveriti tako to uzmemo razliku apsolutnih vrednosti indeksa vrsta dve posmatrane razlikom apsolutnih vrednosti indeksa kolona. Ako su ove dve vrednosti jednake, tada se dve kraljice napadaju. Kraljica koju trenutno stavljamo ima indeks vrste s, i indeks kolone i. To jest: za svako m < s : | s m| |i am| kraljice, i uporedimo sa 20
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Dakle, primena operatora stavii je preduslov za stanje (a1 , ,a8 , s): ( m a s m m ) i s m i a m gde je 1 m 8 21
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Funkcija primene: Zadajemo koje stanje (a'1, ,a'8, s' ) e operator stavii proizvesti od stanja (a1 , , a8 , s). U novom stanju treba promeniti samo slede e: U element s stanja upi emo i, i Vrednost s pove amo za 1. Dakle: stavii(a1, .,a8, s)=(a'1, ., a'8, s' ) , gde je: a 'm= { i , ako je m=s am, ina e s ' = s+1 22
Definisanje problema reprezentacija prostora stanja Na slici je prikazan graf prostora stanja reprezentacije prostora stanja za slu aj N=4. 23
Traenje reenja pomou stabla za pretragu Neka na agent bude u rumunskom gradu Arad pri kraju obilaska Rumunije. elje agenta su: da pocrni, da nau i rumunski, da poseti istorijske znamenitosti, da uve e izlazi, da izbegava mamurluk, itd. Agent ima jednu avionsku kartu Bukure t npr. Pariz za slede i dan. Razuman cilj je da stigne do Bukure ta. omogu ava agentu da stigne do Bukure ta mo e da se ostavi po strani. Tako da su radnje agenta veoma ograni ene. Svaki cilj koji ne 24
Mapa Rumunije. Cilj agenta je da stigne od Arad-a do Bukuret-a
Traenje reenja pomou stabla za pretragu Po etno stanje : u (Arad) Funkcije prelaza stanja: idi (Nagyszeben), u (Nagyszeben) idi (Temesv r), u (Temesv r) idi (Nagyzer nd), u (Nagyzer nd) Ciljno stanje: u (Bukurest) Cena puta: za agenta koji uri u Bukure t najbitnije je da stigne to pre. Cena puta mogla bi da bude udaljenost pojedinih gradova od Bukure ta izra ena u kilometrima (km). 26
Traenje reenja pomou stabla za pretragu Prethodno definisanje nije uzimalo u obzir dosta aspekata sveta (sa kim putujemo, kakav je vidik, da li ima policije pored puta, ta prenosi radio, kakvo je vreme, kakvo je stanje puta, itd). Ove detalje smo izostavili iz opisa stanja. Zanemarivanje pojedinih reprezentacije naziva (abstraction). detalja apstrakcija iz se 27
Apstrakcija radnji Osim detalja okoline, treba apstrahovati i radnje. Prilikom vo nje menja se polo aj agenta i vozila, tro i se gorivo, zaga uje se okolina. Mi uzimamo u obzir samo promenu polo aja. Mnoge radnje ne razmatramo (uklju ivanje radija, gledanje kroz prozor, ili okreni volan za 3 stepena ). 28
Traenje reenja Nakon to smo definisali problem, nala enje re enja vr i se pretragom prostora stanja. Stabla za pretragu (search tree) se generi u na osnovu po etnog stanja i funkcije prelaza stanja. Ako se do nekog stanja mo e sti i na vi e na ina, onda se radi o grafu za pretragu. 29
Traenje reenja Mapa Rumunije 30
Poetak stabla za pretragu Po etno stanje Stanje nakon razvijanja Arad-a Stanje nakon razvijanja Nagyszeben-a Delovi stabla za pretragu za nala enje puta izme u Arad-a i Bukure t-a 31
Stablo za pretragu Koren stabla za pretragu je onaj vor (search node) koji odgovara u(Arad). po etnom stanju U prvom koraku treba ispitati da li je ovo ciljno stanje (put od Arad-a do Arad-a). Ako re enje postoji, ciljno stanje je jedan od listova stabla. Razvijanje stanja: odre ivanje svih stanja koji su dostupni iz nekog stanja u samo jednom koraku. 32
Stablo za pretragu Pretraga aktuelnog stanja tako to generi emo (generating) novi skup stanja. se vr i razvijanjem (expanding) Moramo pamtiti i ve generisane vorove koji ekaju na razvijanje: ovu listu nazivamo obodom (fringe) ili talasnim frontom (frontier). Svaki element oboda je vor-list (leaf-node), koji u stablu nema potomke. 33
Stablo za pretragu Sada dobijamo tri nova stanja: u (Nagyszeben) u (Temesv r) u (Nagyzer nd) Koji put emo da izaberemo? Su tina pretrage je da izaberemo jedan put, a ostale mogu nosti ostavljamo za kasnije za slu aj da prva verzija ne dovede do rezultata. 34
Stablo za pretragu Pretpostavimo Nagyszeben. Proverimo da il je to ciljno stanje (nije), pa ga razvijemo. da smo prvo izabrali Sada dobijamo stanja u (Arad), u (Fogaras), u (Nagyv rad) i u (Rimnicu Vilcea). Pretragu nastavljamo sve do trenutka dok ne na emo re enje, ili dok ne potro imo sva stanja za razvijanje. 35
Stablo za pretragu Izbor stanja za razvijanje odre ujemo na osnovu strategije za pretragu (search strategy). function Pretraga stabla (problem, strategija) returns jedno re enje ili neuspeh po ev od po etnog stanja problem-a inicijalizovati stablo za pretragu loop do if nema vora za razvijanje then return neuspeh U skladu sa strategijom treba izabrati jedan vor-list za razvijanje if vor sadr i ciljno stanje then return pripada else razviti vor i vorove koji su dobijeni kao rezultati razvijanja, i dodati stablu za pretragu end re enje koje mu 36
Prostor stanja vs. Stablo za pretragu U slu aju mape Rumunije prostor stanja se sastojao od svega 20 stanja. Svakom gradu pripada jedno stanje. Me utim, u ovom beskona no mnogo puteva, tako da se stablo za pretragu sastoji od vorova. Npr. Arad-Nagyszeben, Arad, Arad-Nagyszeben-Arad-Nagyszeben. Dobar algoritam za pretragu ovakav put. prostoru stanja ima beskona no mnogo Arad-Nagyszeben- ne e pratiti 37
vorovi vor je struktura podataka koja se sastoji od 5 delova: Stanje. To je stanje koje pripada datom voru. vor roditelj: onaj vor stabla za pretragu koji je generisao dati vor. Radnja: radnja koja je izvr ena nad roditeljem vora. Cena puta: cena ko tanja puta od po etnog stanja do datog vora. Dubina: broj koraka u toku puta od po etnog stanja. 38
vor vs. stanje vor je jedna struktura podatka koji koristimo kod opisivanja stabla za pretragu. Stanje je jedna od mogu ih konfiguracija sveta. Mo e se desiti da dva razli ita vora sadr e isto stanje. 39
Evaluacija pretrage Potpunost garantovano postoji. Optimalnost (optimality): strategija e prona i optimalno re enje (najmanja cena ko tanja). Vremenska kompleksnost (time complexity): koliko vremena e trajati pronala enje re enja? Prostorna kompleksnost (space complexity): koliko memorije je potrebno za izvr enje pretrage? (completeness): prona i algoritam ukoliko e re enje ono 40
Ne-informisani postupci pretrage Ne-informisani oslanjati samo na informacije koje su sadr ane u definiciji problema. Pojedine metode pretrage razlikuju se samo po redosledu razvijanja vorova razvijanje: Pretraga u irinu, (Breadth-first search) Pretraga sa uniformnim ko tanjem, (Uniform-cost search) Pretraga u dubinu, (Depth-first search) Pretraga sa ograni enom dubinom, (Depth-limited search) Pretraga sa iterativnom pove avanjem deepening search) Dvosmerna pretraga (Bidirectional search). postupci pretrage mogu se koji ekaju na dubine (Iterative 41
Pretraga u irinu (breadth first) Pretraga u irinu je jednostavna strategija za pretragu gde prvo razvijamo koren stabla, u slede em koraku razvijamo naslednike korena, pa njihove naslednike, itd. Strategija pretrage razvija vor na datoj dubini pre nego to se razvije bilo koji vor na ni em nivou. 42
Pretraga u irinu (breadth first) Pretraga u irinu na jednostavnom binarnom stablu. Ova pretraga je potpuna. Ako je ciljni vor na najni oj kona noj dubini d, pretraga u irinu e ga prona i razvijaju i sve vorove koji imaju manju dubinu od njega (ukoliko je faktor grananja b manji od beskona no). Ciljni vor sa najmanjom dubinom nije uvek optimalan (zavisi od cene pojedinih putanja). 43
Pretraga u irinu (breadth first) Kolika su vremenska i prostorna kompleksnost ? Pretpostavimo da razvijanjem svakog stanja nastaje b novih stanja. Koren stabla generi e b vorova na prvom nivou, od kojih svaki generi e jo po b (ukupno b2) na drugom nivou. Na tre em nivou se generi e b3 vorova i tako dalje. 44
Pretraga u irinu (breadth first) Ako je re enje na dubini d, u najgorem slu aju na d-tom nivou treba razviti sve vorove osim poslednjeg (jer se cilj ne razvija), tako razvijaju i b(d+1)-b vorova na nivou (d+1). Broj generisanih vorova je: b+b2+b3+...+bd+b(d+1)-b=O(b(d+1)) 45
Pretraga u irinu (breadth first) Svaki memoriji jer je ili element oboda ili je predak od vora oboda. generisani vor treba skladi titi u Ova kompleknost je eksponencijalna. Pretpostavimo da u jednoj sekundi generi emo 10000 vorova, a za skladi tenje jednog vora potrebno je 1000 bajtova. 46
Pretraga u irinu (breadth first) Vremenska i prostorna kompleksnost pretrage u irinu Prostorna kompleksnost je ve i problem od vremenske kompleksnosti, ali je vreme i dalje va an faktor. Od problema sa kompleksno u u realnom vremenu se mogu re iti samo najmanji primeri. eksponencijalnom 47
Pretraga sa uniformnim kotanjem (uniform cost search) Pretraga u irinu je optimalna ukoliko je cena svakog koraka jednaka, jer se svaki put razvija nerazvijeni vor sa najmanjom dubinom. Pretraga sa uniformnom cenom (uniform cost search) uvek razvija n vorova sa najmanjim ko tanjem, a ne vor sa najmanjom dubinom. Pretraga u irinu je pretraga sa uniformnim ko tanjem ako svaki korak ima istu cenu. 48
Pretraga sa uniformnim kotanjem (uniform cost search) Ova metoda pretrage se ne bavi time od koliko koraka se sastoji odre eni put, zanima ga samo ukupan tro ak. Uvek dolazi u beskona nu petlju ako razvijanje jednog vora vodi do radnje koja ima nultu cenu puta i vra a se u isto stanje. Potpunost mo emo garantovati samo tako ako je ko tanje svakog koraka ve e od jedne male konstante epsilon. ko tanje koraka 49
Pretraga sa uniformnim kotanjem (uniform cost search) To opet zna i da ko tanje puta du puta uvek raste. Prvi na eni ciljni vor ujedno je i optimalno re enje. Ovom pretragom ne upravlja dubina, nego ko tanje puta, zato kompleksnost u funkciji b i d. Neka je C* ko tanje optimalnog puta, i neka je ko tanje svake radnje bar . U najgorem slu aju vremenska i prostorna O(b(1+C*/ )), to mo e da bude vi e nego bd. Ova pretraga mo e da pretra i velika stabla sa malm i jeftinim koracima ( to esto i ini) pre pronala enja velikih i korisnih puteva. je te ko izraziti kompleksnost je 50
